Análisis de circuitos eléctricos

Tabla de contenido

Capítulo 1 El Concepto De Circuito
1.1 Ojetivos
1.2 Problema Fundamental de la Teoría Electromagnética
1.2.1 Concepto de Campo
1.2.2 Representación de Campos Vectoriales
1.2.3 Representación de Campos Escalares
1.2.4 Energía almacenada en el espacio
Densidad de Energía
1.3 Campo Electromagnético
1.3.1 Leyes de Maxwell
Ley de Gauss de la Electricidad
Ley de Gauss del Magnetismo
Ley de Ampère
Ley de Inducción de Faraday
1.3.2 Suposiciones de la Teoría de Campo Electromagnético
1.4 Aproximaciones de la Teoría de Circuitos
1.5 Las dos variables principales de la Teoría de Circuitos
1.5.1 Corriente Eléctrica
1.5.2 Voltaje
1.6 Elementos de Circuito Ideales de Parámetros Concentrados
1.6.1 Inductor
1.6.2 Capacitor
1.6.3 Resistor
1.6.4 Fuentes Ideales o Independientes
1.6.5 Fuentes Dependientes Lineales
1.6.6 Elementos de Circuito y Componentes Físicos
1.7 Inductancia Mutua
1.7.1 Ley de Lenz
1.7.2 Auto-inducción
1.8 Relaciones entre Voltaje y Corriente
1.8.1 Para Elementos de Circuito R, L y C
1.8.2 Inductores mutuamente acoplados por inducción
Ejemplo 1.1
1.9 Coeficiente de Acoplamiento
1.10 Generalización y Clasificación de los Elementos de Circuito
Referencias Bibliográficas
1.11 Ejercicios
Capítulo 2 Ecuaciones de Red
2.1 Objetivos
2.2 Definiciones
2.2.1 Nodo o Vértice
2.2.2 Grado de un Nodo
2.2.3 Trayectoria de Longitud m
2.3 Leyes de Kirchhoff
2.3.1 Primera Ley de Kirchhoff
Ejemplo 2.1
2.3.2 Segunda ley de Kirchhoff
Ejemplo 2.2
2.4 Aplicación de las Leyes de Kirchhoff
2.4.1 Relaciones entre Voltaje y Corriente para Elementos de
Circuito pasivos, Lineales y Bilaterales
Resistor
Inductor
Capacitor
Grupo de Inductores Mutuamente Acoplados
2.4.2 Ejemplo 2.3
2.5 Criterios de Independencia Lineal: Topología
2.5.1 Gráfico Orientado
2.5.2 Dos Métodos Diferentes para Expresar Las Corrientes de Rama
en Función de las de Enlace
2.5.3 Generalización de la Primera Ley de Kirchhoff: Tercer método
para expresar corrientes de rama en función de las de enlace
Ejercicio 2.6 Circuito Propio e Impropio
2.7 Descripción de Circuitos en Función de Corrientes de Enlace
2.7.1 Ejemplo 2.4
2.8 Descripción de Circuitos en Función de Voltajes de Rama
2.8.1 Ejemplo 2.5
2.9 Descripción de Circuitos en Función de Voltajes de Nodo
2.9.1 Fuentes de Voltaje
2.9.2 Fuentes de Corriente
2.9.3 Elementos Inductivos Acoplados
Ejemplo 2.6
2.9.4 Algoritmo
2.9.5 Verificación
2.9.6 Ejemplo 2.7
2.10 Circuitos planares en Función de Corrientes de Malla
2.10.1 Definiciones
2.10.2 Elementos Inductivos Acoplados
2.10.3 Fuentes
2.10.4 Algoritmo
2.10.5 Verificación
2.10.6 Ejemplo 2.8
2.11 Ecuación Diferencial para una respuesta Deseada
2.11.1 Algoritmo
2.11.2 Ejemplo 2.9
2.12 Concepto de Equivalencia
2.12.1 Ejemplo 2.10
2.12.2 Ejemplo 2.11
2.13 Equivalencia de Fuentes
Referencias Bibliográficas
2.14 Ejercicios
Capítulo 3 Condiciones Iniciales
3.1 Sentido dentro del conjunto, objetivos e importancia
3.2 Definiciones
3.3 Análisis de circuitos en estado estacionario
3.3.1 Ejemplo 3.1
3.3.2 Ecuaciones Auxiliares
Cortes formados exclusivamente de capacitores
Ejemplo 3.2
Anillos formados exclusivamente de inductores
3.3.3 Excepciones
3.4 Circuito propio e impropio
3.5 Enunciado típico de un problema de circuitos
3.6 Determinación del estado energético en t = 0−
3.6.1 Descripción del instante de la conmutación
3.6.2 Ejemplo 3.3
3.7 Cambio de referencia
3.7.1 Ejemplo 3.4
Análisis del circuito previo
Determinación del estado energético en t = 0−
Cambio de referencia
3.8 Estado energético un instante después de la conmutación
3.8.1 Ejemplo 3.5
3.8.2 Ejemplo 3.6
3.8.3 Ejemplo 3.5
3.9 Respuesta y sus derivadas de orden superior en t = 0+
3.9.1 Descripción del procedimiento
Ejemplo 3.6
3.10 Chequeo de las respuesta y conclusión
3.11 Constantes de tiempo y su interpretación física
3.12 Ejemplo 3.7 (Completo: Dominio del Tiempo)
3.12.1 Análisis de circuitos previos:
Excitado con fuente de valor constante
Excitado con fuente sinusoidal (corrientes de enlace)
3.12.2 Descripción del instante de la conmutación y determinación
del estado energético en t = 0−
3.12.3 Cambio de referencia
3.12.4 Determinación del estado energético en t = 0+
3.12.5 Conjunto de ecuaciones generales integro-diferenciales linealmente
independiente (CEGIDLI) y ecuaciones diferenciales del
circuito conmutado
Ecuaciones primitivas
Conjunto linealmente independiente
3.12.6 Condiciones iniciales
3.12.7 Solución ecuaciones diferenciales
Soluciones particulares
Soluciones a las homogéneas
Solución total: Evaluación de constantes
Referencias Bibliográficas 185
3.13 Ejercicios
Capítulo 4 La Transformada de Laplace
4.1 Objetivo
4.2 Definición
4.3 Propiedades de la Transformada de Laplace y su aplicación
4.3.1 Transformada de Laplace de la funcón escalón unitario u(t)
4.3.2 Transformada de Laplace de la función exponencial eatu(t)
4.3.3 Linealidad
4.3.4 Transformada de Laplace de las funciones seno y coseno
4.3.5 Transformada de Laplace de la derivada d
dt
f(t)
4.3.6 Transformada de Laplace de la integral definida
Z t
0−
f(_ )d_
4.3.7 Transformada de Laplace de una función multiplicada por el
tiempo tf (t)
4.3.8 Transformada de Laplace de una función con cambio de escala
f(_t)u(t)
4.3.9 Transformada de Laplace de la función e_tf(t)u(t): Traslación
compleja
4.3.10 Transformada de Laplace de la función f(t − t0)u(t − t0): Traslación
real
4.3.11 Teorema del valor inicial
4.3.12 Teorema del valor final
4.3.13 Transformada de una función periódica
4.4 Aplicación de la transformada de Laplace
4.4.1 Ejemplo 4.1
4.4.2 Ejemplo 4.2: Problema P 3.28
4.5 Impedancia y Admitancia de Laplace
4.5.1 Impedancias de Laplace de cada uno de los elementos de circuitos
pasivos
4.5.2 Ejercicio 4.1
4.5.3 Impedancias de grupos de elementos inductivos mutuamente
acoplados
Ejemplo 4.2
4.5.4 Ejercicio 4.2
4.6 Teorema de superposición
4.7 Función de Circuito o Función de Transferencia
4.7.1 EJEMPLO 4.3
4.8 Transformada Inversa de Laplace
4.9 Expansión en fracciones parciales
I Todos los Polos distintos
II Polo pj repetido de multiplicidad k
4.9.1 Ejemplo 4.4
4.9.2 Ejemplo 4.5
4.10 algoritmo alternativo recursivo para términos lineales
4.10.1 Ejemplo 4.6
4.10.2 Ejemplo 4.7
4.11 Producto de todos los factores lineales diferentes
4.12 términos cuadráticos irreducibles
4.12.1 Ejemplo 4.8
4.13 Ejemplo completo: Dominio de la Transformada de Laplace
4.13.1 CEGIDLI en función de corrientes de enlace
Ecuaciones Primitivas
Corrientes de rama en función de las de enlace
Conjunto linealmente independiente Solución
4.13.2 Expansión en fracciones parciales y transformada inversa de
Laplace
Respuestas de estado cero
Respuestas de excitación nula
Referencias Bibliográficas 264
4.14 Ejercicios
Capítulo 5 Formulación Matricial de Ecuaciones de Red
5.1 Objetivos
5.2 Matrices de incidencia y leyes de Kirchhoff
5.2.1 Matriz incidencia de nodos [A]
Ejemplo 5.1
5.2.2 Matriz fundamental de cortes [Qf ]
Ejemplo 5.2
5.2.3 Matriz fundamental de anillos [Bf ]
Ejemplo 5.3
5.2.4 Matriz incidencia de mallas aumentada [Ma]
Ejemplo 5.4
5.3 Relaciones entre matrices de incidencia
5.3.1 Ejercicio 5.1
5.4 Leyes de Kirchhoff en función de matrices de incidencia
5.5 Generación automática de ecuaciones de red
5.5.1 Ejemplo 5.5
5.5.2 Circuito degenerado
5.5.3 Ejercicio 5.2
5.6 Traslado de fuentes
5.6.1 Ejercicio 5.3
5.7 Matriz Impedancia de Nodos y su interpretación circuital
5.8 Acoplamientos mutuos y estado energético
5.8.1 Ejemplo 5.6
Referencias Bibliográficas 316
5.9 Ejercicios
Capítulo 6 Teoremas De Circuito
6.1 Objetivo 6.2 Teoremas De Tellegen
6.2.1 Ejemplo 6.1
6.2.2 Ejercicio 6.1
6.2.3 Ejercicio 6.2
6.3 Teorema De Superposición
6.3.1 Ejemplo 6.3
6.4 Teorema de Sustitución
6.5 Teorema De Thèvenin
6.5.1 Comentarios Complementarios
6.5.2 Método Unificado
Ejemplo 6.4
6.6 Teorema De Norton
6.6.1 Comentarios Complementarios
6.6.2 Método Unificado
Ejemplo 6.5
6.7 Teorema De Reciprocidad
6.7.1 Ejemplo 6.6
Método General
6.8 Teorema de Miller
6.8.1 Demostración
6.9 Teorema de Millman
6.9.1 Demostración
6.10 Teorema de Rosen
6.10.1 Demostración
6.11 Teorema de Kennelly
6.12 Teorema de Compensación
6.12.1 Enunciado I:
Demostración del enunciado I
6.12.2 Enunciado II
Demostración del enunciado II
Referencias Bibliográficas
6.13 Ejercicios
Capítulo 7 Régimen Permanente Con Excitación Sinusoidal
7.1 Objetivo
7.2 Representación De Sinusoide Mediante Un Vector Rotatorio
7.2.1 Lema 1
7.2.2 Lema 2
7.2.3 Lema 3
7.2.4 Teorema
7.2.5 Lema 4
7.3 Método Fasorial Aplicado a Ecuaciones Diferenciales
7.4 Método Fasorial Para Régimen Permanente Sinusoidal
7.4.1 Ejemplo 7.1
7.5 Relaciones Fasoriales Para Elementos De Circuito Pasivos
7.6 Concepto De Impedancia Y Admitancia
7.6.1 Grupo De Inductores Acoplados
7.6.2 Ejemplo 7.2
7.7 Formulación en Funcíón De Matrices De Incidencia
7.7.1 Ejemplo 7.3
7.8 Valor Efectivo O Eficaz De Una Función Periódica
7.9 Potencia Asociada Con Una Puerta
7.10 Potencia Compleja
7.11 Factor De Potencia
7.12 Corrección Del Factor De Potencia
7.12.1 Ejemplo 7.5
7.13 Circuitos Resonantes
Referencias Bibliográficas
7.14 Ejercicios
Capítulo 8 Ecuaciones de estado de circuitos eléctricos
8.1 Objetivo
8.2 Introducción
8.3 Ecuaciones de estado de circuitos arbitrarios
8.3.1 Ejemplo 8.1
8.3.2 Ejemplo 8.2: Circuito Propio con elementos inductivos mutuamente
acoplados
8.3.3 Ejemplo 8.3: Circuito con anillo impropio
8.3.4 Ejemplo 8.4: Circuito con corte y anillo impropio
8.3.5 Ejemplo 8.5: Circuito con anillo y corte impropio, inductores
mutuamente acoplados y fuentes dependientes
8.3.6 Ejemplo 8.6
8.4 Dos enfoques alternativos de las ecuaciones de estado
8.4.1 A partir de la ecuación diferencial
Ejemplo 8.7
8.4.2 A partir de la función de transferencia
Ejemplo 8.8
Referencias Bibliográficas
Capítulo 9 Métodos de Solución de Ecuaciones de Estado
9.1 Objetivo
9.2 Matriz de transición de estado
9.3 Teorema Fundamental
9.3.1 Demostración
9.4 Métodos para calcular e[A]t
9.4.1 Método de la serie de potencias
9.4.2 Método de la transformada de Laplace
Ejemplo 9.1
9.4.3 Algoritmo de Fadeeva
9.4.4 Valores propios
9.4.5 Polinomio característico: Método de Fadeeva
Ejemplo 9.2
9.5 Notación y conceptos preliminares
9.5.1 Teorema de Cayley-Hamilton
9.5.2 Función de una matriz
9.5.3 Teorema de evaluación de una función de una matriz
9.5.4 Cálculo de los coeficientes _k(t)
Todos los Valores Propios de [A] son Diferentes
Ejemplo 9.3
Valores propios repetidos
Ejemplo 9.4
9.5.5 Polinomio mínimo de una matriz [A]
9.5.6 Teorema
Todas las raíces del polinomio mínimo son diferentes
Ejemplo 9.5
Raíces del polinomio mínimo repetidas
Ejemplo 9.6
9.6 Ejemplo 9.7
9.6.1 Matriz de transición de estado
9.6.2 Respuesta de excitación nula
9.6.3 Respuesta de estado cero
9.7 Método de la transformación de variables
9.7.1 Algoritmo para obtener una matriz de transformación [T]
Ejemplo 9.8
9.7.2 Ejemplo 9.9
Referencias Bibliográficas
Capítulo 10 Método de la Convolución
10.1 Objetivos
10.2 Introducción y sentido dentro del conjunto
10.3 Excitaciones escalón e impulso unitario
10.3.1 Método general para obtener las condiciones iniciales en t =
0+ para ecuaciones diferenciales cuyas funciones excitación son
el escalón o el impulso unitario
Ejemplo 10.1
10.4 Propiedades de circuitos lineales e invariantes con el tiempo
10.5 Respuesta a excitación constante por tramos
10.6 Convolución
10.7 Propiedades de la convolución
10.8 Evaluación gráfica de la convolución
10.8.1 Ejemplo 10.2
10.9 Métodos de integración numéricos
10.9.1 Regla rectangular
10.9.2 Regla trapezoidal
Ejemplo 10.3
10.9.3 Regla de Simpson
Ejemplo 10.4
Extrapolación de Richardson
Referencias Bibliográficas
Bibliografía
Apéndice A El transformador ideal
A.1 Ley de Lenz
A.2 Conexión de dos transformadores en paralelo
A.3 Ubicación Experimental de las marcas de un transformador
Apéndice B Ecuaciones Diferenciales Lineales Ordinarias
B.1 Objetivo
B.2 Ecuación Diferencial Lineal Ordinaria de Primer Orden
B.3 Ecuación Diferencial Lineal Ordinaria de n-ésimo Orden
B.3.1 Ejemplo
Apéndice C Verificación del Resultado del Ejemplo de la sección 9.6 (Ejemplo
9.7) o ecuación (9.96)