Descripción
Este libro implanta rápidamente en el lector el pensamiento estadístico en términos de la modelación estocástica. Los autores plasman los principales resultados de la teoría clásica de una forma estructurada, clara y precisa. Desde sus primeras páginas, este texto muestra rigurosamente el desarrollo de deducciones primordiales y con algunos ejemplos lexicográficos se ilustran las propiedades numéricas de forma exhaustiva.
Dentro de cada capítulo, el lector podrá encontrar ejemplos empíricos y simulaciones basadas en el software computacional R. Sin embargo, la claridad de los contenidos expuestos hace que la programación sea muy expedita de realizar en otros paquetes diferentes a R.
Tabla de contenido
Prólogo
1 Modelos de regresión
1.1 Modelos estadísticos lineales
1.2 Modelo de regresión lineal simple
1.2.1 Estimación por mínimos cuadrados
1.2.2 Regresión con datos centrados y escalados
1.3 Modelo de regresión lineal múltiple
1.3.1 Métodos de estimación
1.3.2 Propiedades del estimador de ß
1.3.3 Estimador para ơ-, la varianza de los errores
1.4 Partición de la suma de cuadrados total
1.5 Coeficiente de determinación
1.6 Propiedades distribucionales
1. 7 Pruebas de hipótesis
1.8 Prueba sobre un subconjunto de ß
1.9 Errores puro y por falta de ajuste
1.10 Estimación por intervalo para ßi
1.11 Hipótesis lineal general
1.11.1 Prueba de la hipótesis K' ß = m
1.12 Cálculos con R
1.13 Ejercicios
2 Diagnóstico en regresión
2.1 Introducción
2.2 Verificación de los supuestos sobre error
2.2.1 La matriz H
2.2.2 Datos extremos
2.2.3 Supuesto de varianza constante
2.2.4 Supuesto de no correlación de los errores
2.2.5 Diagnóstico de normalidad de los errores
2.3 Selección de variables
2.3.1 Criterios para seleccionar variables
2.3.2 Procedimientos basados en pruebas de hipótesis
2.4 Multicolinealidad
2.5 Cálculos con R
2.6 Ejercicios
3 Introducción a los modelos de clasificación
3.1 Regresión en variables Dummy
3.2 Descripción de los modelos de clasificación
3.2.1 Modelo de una vía de clasificación
3.2.2 Modelo de dos vías de clasificación
3.2.3 Tres vías de clasificación
3.2.4 Efectos principales e interacciones
3.3 Las ecuaciones normales 3.4 Cálculos con R
3.5 Ejercicios
4 Modelos de rango incompleto
4.1 Las ecuaciones normales
4.1.1 Las ecuaciones
4.2 Propiedades de la solución
4.2.1 Valor esperado de ß˚
4.2.2 Varianza ß˚
4.2.3 Estimando E(y)
4.2.4 Suma de cuadrados residual
4.2.5 Estimando la varianza del error
4.2.6 Particionando la suma de cuadrados total
4.2.7 Propiedades distribucionales
4.2.8 Distribuciones F
4.3 Análisis de Varianza
4.3.1 Pruebas de Hipótesis
4.4 Funciones estimables
4.4.1 Propiedades de las funciones estimables
4.4.2 ¿Qué funciones son estimables?
4.4.3 Número de funciones estimables L.I
4.4.4 Probando Estimabilidad
4.5 La hipótesis lineal general
4.5.1 Prueba de uria hipótesis contrastable
4.6 Diagnóstico
4.7 Cálculos con R
4.8 Selección de ejercicios
5 Dos modelos elementales
5.1 Resumen de los resultados generales
5.2 Modelo de una vía de clasificación
5.2.1 Funciones estimables
5.2.2 Prueba de hipótesis lineales
5.2.3 Modelos que incluyen restricciones
5.3 Clasificación anidada de dos vías
5.3.1 El modelo
5.3.2 Las ecuaciones normales
5.3.3 Solución de las ecuaciones normales
5.3.4 Análisis de varianza
5.3.5 Funciones estimables
5.3.6 Pruebas de hipótesis
5.4 Cálculos con R .
5.4.1 Cálculos con R para el modelo de una vía
5.4.2 Cálculos con R para el modelo de una vía con la re¬stricción Σꜟᵅi=0
5.4.3 Cálculos para el modelo de clasificación anidada de dos vías
5.5 Ejercicios
6 Modelos Lineales Generalizados
6.1 Definición de un modelo lineal
Generalizado
6.1.1 La familia exponencial de distribuciones
6.1.2 La función de enlace
6.2 Estimación de ß por máxima verosimilitud
6.3 Pruebas de hipótesis
6.3.1 Prueba de la razón de verosimilitudes
6.3.2 Estadística de "score" 6.3.3 Estadística de Wald
6.4 Diagnóstico en los MLGs
6.4.1 Residuales
6.5 Procesamiento de datos con R
6.6 Ejercicios
A Introducción a matrices
A.1 Propiedades
A.1.1 Propiedades de la suma
A.1.2 Propiedades del producto
A.2 Matrices especiales
A.2.1 Transpuesta
A.2.2 Matrices Simétricas
A.2.3 Matriz particionada
A.3 Traza
A.3.1 Propiedades de la traza
A.4 Todos iguales
A.4.1 Propiedades de las matrices Jn y Cn.
A.5 Inversa de una matriz
A.5.1 Propiedades de la inversa
A.5.2 Matrices ortogonales
A.6 Rango
A.7 Diferenciación
A.8 Procesamiento de datos con R
A.8.1 Creación de matrices
A.8.2 Funciones para manipulación de matrices
A.9 Ejercicios
B.Inversa Generalizada
B.1 Definición y existencia
B.2 Un algoritmo para calcular
A.B.3 Solución de sistemas lineales
B.3.1 Ecuaciones consistentes
B.3.2 Obteniendo soluciones
B.4 Matrices Simétricas
B.4.1 Propiedades de (X' X)
B.4.2 Propiedades relacionadas con el rango de G B.5 Cálculos con R
B.6 Ejercicios
C.Distribuciones y formas cuadráticas
C.1 Formas cuadráticas
C.2 Matrices definidas positivas
C.3 Distribuciones de formas cuadráticas
C.3.1 Distribución normal
C.3.2 Distribuciones Ji cuadrado, F y t centrales
C.3.3 Distribución Ji cuadrado no central
C.3.4 Distribución F no central
C.3.5 Otras distribuciones no centrales
C.4 Distribución de formas cuadráticas
C.4.1 Valores esperados y varianzas
C.4.2 Distribuciones
C.4.3 Independencia
C.5 Ejercicios
Bibliografía
Índice temático
